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Equação do segundo grau: São as equações que podem ser colocadas na forma:Ax*2+Bx+C=0, com A, diferente de zero e B e C números quaisquer.
Exemplos: 4x*2-8x+9=0
-12x*2-5x+7=o
5x*2-15x+9=0
-10x*2-4x-3=0
Estas, por serem do segundo grau, possuem um discriminante, chamado delta(letra grega), que, nos fornece quantas raízes estas irão ter . Existem três casos:
 Primeiro: o delta é positivo ( maior que zero). Então teremos duas raízes diferentes: x`e x``,
Segundo caso: o delta é igual a zero: Então teremos as raízes duplas: x`=x``.
Terceiro e último caso: o delta é menor que zero( número negativo). Neste caso, não teremos nenhuma raiz  e então, a equação não terá solução no campo dos números Reais.
Este último caso será estudado em um outro campo numérico: O Campo dos Números Complexos, cujo estudo será abordado mais aprofundadamente no Ensino Médio.
Então, neste tipo de equação, o seu discriminante nos irá fornecer se haverá ou não soluções a estas equações.

Equações de primeiro e segundo grau

Equação de primeiro grau é toda a equação colocada na forma: A*x+B, com A diferente de zero e B sendo uma constante qualquer. Exemplos:
4x+9=0
-51x+9=0
100x*4000=0
18x-8=0
Entre outros exemplos.
Então, nestes tipos de equação, uma das variáveis é diferente de zero e a outra pode ser qualquer valor inteiro. Então, de uma forma mais resumida:
Equação do primeiro grau é toda sentença aberta da forma A*x+B.